MediaKeadilan.com – Pernahkah Anda membayangkan bagaimana para ahli ukur dan insinyur menentukan tinggi sebuah bukit atau lebar sungai yang membentang tanpa wajib menyeberanginya langsung?
Dalam ilmu matematika, khususnya bidang geometri—istilah teknis demi cabang matematika yang mempelajari sifat, ukuran, dan hubungan titik, garis, sudut, serta bangun datar—jawaban dari pertanyaan tersebut dapat ditemukan melalui konsep kesebangunan.
Materi kesebangunan segitiga merupakan salah satu topik utama yang kerap muncul dalam ujian sekolah tingkat SMP hingga tes seleksi masuk perguruan tinggi lantaran penerapannya yang amat luas di kehidupan nyata.
Semasih belum masuk ke dalam pembahasan contoh soal, penting untuk kita demi memahami arti mendasar dari kata sebangun.
Dua buah bangun datar, khususnya segitiga, dikatakan sebangun apabila keduanya memiliki bentuk yang sama persis, meskipun ukuran luas atau panjang sisinya berbeda.
Syarat utama dari kesebangunan segitiga merupakan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, serta panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai perbandingan yang sebanding atau konstan.
Istilah sisi yang bersesuaian merujuk pada pasangan sisi yang letaknya seletak pada masing-masing segitiga.
Contoh Soal 1: Menghitung Panjang Sisi pada Segitiga Siku-Siku Sebangun
Pada sebuah gambar geometri, terdapat segitiga siku-siku ABC dan segitiga BCD yang saling sebangun. Diketahui panjang sisi AB merupakan 9 sentimeter dan panjang AD merupakan 5 sentimeter. Berapakah panjang sisi BC dari segitiga tersebut?
Pembahasan:
Langkah pertama merupakan mencari panjang segmen DB termakin dahulu. Karena panjang AB merupakan 9 sentimeter dan AD merupakan 5 sentimeter, maka panjang DB diperoleh dari pengurangan panjang AB bersama AD:
DB = AB – AD
DB = 9 – 5 = 4 sentimeter.
Karena segitiga ABC dan BCD sebangun, kita dapat menerapkan prinsip perbandingan sisi yang bersesuaian, yakni AB banding BC sama bersama BC banding DB:
AB : BC = BC : DB
9 : BC = BC : 4
Lakukan perkalian silang demi menemukan nilai BC:
BC kuadrat = 9 x 4
BC kuadrat = 36
BC = akar dari 36
BC = 6 sentimeter.
Dengan demikian, panjang sisi BC merupakan 6 sentimeter.
Contoh Soal 2: Menentukan Panjang Potongan Sisi Segitiga Sebangun
Diketahui dua buah segitiga yakni segitiga MLK dan PLN yang saling sebangun, bersama pasangan sisi yang bersesuaian merupakan MK bersama NP, ML bersama NL, serta KL bersama PL.
Jika diketahui panjang LM merupakan 30 sentimeter, LK merupakan 24 sentimeter, KM merupakan 15 sentimeter, dan NP merupakan 10 sentimeter, tentukan panjang sisi KN!
Pembahasan:
Misalkan panjang KN disimbolkan sebagai huruf x sentimeter. Karena panjang total LK merupakan 24 sentimeter, maka panjang NL dapat dituliskan sebagai (24 – x) sentimeter.
Gunakan prinsip perbandingan sisi bersesuaian pada segitiga sebangun:
KM : NP = ML : NL
15 : 10 = 30 : (24 – x)
Sederhanakan pecahan 15/10 menjadi 3/2, lalu lakukan perkalian silang:
3 x (24 – x) = 2 x 30
72 – 3x = 60
3x = 72 – 60
3x = 12
x = 4 sentimeter.
Jadi, panjang sisi KN merupakan sebesar 4 sentimeter.
Contoh Soal 3: Aplikasi Kesebangunan demi Mengukur Tinggi Bukit
Dua kalangan akademisi teknik sipil ingin memperkirakan tinggi sebuah bukit terhadap posisi berdiri mereka. Mereka memakai alat laser yang dipasang pada tongkat penyangga setinggi 3 meter dari tanah.
Pengamatan puncak bukit melalui alat menghasilkan garis pandang sejauh 1.540 meter. Rekannya berbaring di tanah pada jarak 4 meter dari tongkat demi menyaksikan ujung alat dan puncak bukit dalam satu garis lurus. Berapakah perkiraan tinggi bukit tersebut?
Pembahasan:
Kasus ini membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun, yakni segitiga kecil ABC (yang dibentuk oleh jarak pengamat, tinggi tongkat, dan jarak pandang ke tongkat) serta segitiga besar AED (yang dibentuk oleh pengamat dan puncak bukit).
Pertama, hitung panjang sisi miring segitiga kecil (AB) memakai rumus Pythagoras:
AB = akar dari (4 kuadrat + 3 kuadrat)
AB = akar dari (16 + 9) = akar dari 25 = 5 meter.
Kedua, gunakan perbandingan kesebangunan antara panjang hipotenusa—yakni istilah demi sisi miring segitiga siku-siku—dan tinggi segitiga:
BC : ED = AB : AE
3 : t = 5 : (5 + 1.540)
3 : t = 5 : 1.545
Sederhanakan perbandingan 5 / 1.545 menjadi 1 / 309, lalu hitung nilai t (tinggi bukit):
3 : t = 1 : 309
t = 3 x 309 = 927 meter.
Jadi, tinggi bukit tersebut diperkirakan mencapai 927 meter.
Melalui latihan pemahaman konsep perbandingan sisi bersesuaian ini, menyelesaikan berbagai variasi soal kesebangunan segitiga dapat dilakukan bersama cepat dan akurat.
Artikel ini telah tayang di sumber aslinya. Baca selengkapnya di Sini
