MediaKeadilan.com – Materi trigonometri dalam pelajaran matematika kerap kali dianggap membingungkan saat siswa dihadapkan pada bangun segitiga sembarang.
Jika pada segitiga siku-siku kita bersama mudah memakai Teorema Pythagoras, beda ceritanya apabila segitiga yang dihadapi tidak memiliki sudut sembilan puluh derajat.
Di sinilah aturan cosinus mengambil peran penting sebagai solusi matematis yang amat andal.
Secara konsep, aturan cosinus merupakan aturan geometri yang menerangkan hubungan antara kuadrat panjang sisi bersama nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.
Prinsip ini menjadi perluasan dari teorema Pythagoras, di mana teorema Pythagoras sebenarnya merupakan bentuk khusus dari aturan cosinus ketika sudut yang diapit bernilai siku-siku.
Aturan ini amat efektif digunakan demi menentukan unsur-unsur yang masih belum diketahui pada segitiga sembarang, terutama ketika dua panjang sisi dan satu sudut yang diapitnya telah diketahui di dalam soal.
Memahami Komponen dan Rumus Utama Aturan Cosinus
Untuk memakai rumus ini, kita perlu mengenal simbolisasi standar pada segitiga sembarang ABC.
Panjang sisi di hadapan sudut A dinamakan sisi a, panjang sisi di hadapan sudut B dinamakan sisi b, dan panjang sisi di hadapan sudut C dinamakan sisi c.
Terdapat tiga bentuk variasi rumus aturan cosinus demi mencari panjang sisi segitiga, tergantung sisi mana yang ingin dihitung nilainya:
1. Untuk mencari panjang sisi a:
a kuadrat = b kuadrat + c kuadrat – 2bc cos A
Atau apabila dituliskan dalam bentuk akar: a = akar dari (b kuadrat + c kuadrat – 2bc cos A).
2. Untuk mencari panjang sisi b:
b kuadrat = a kuadrat + c kuadrat – 2ac cos B
Atau apabila dituliskan dalam bentuk akar: b = akar dari (a kuadrat + c kuadrat – 2ac cos B).
3. Untuk mencari panjang sisi c:
c kuadrat = a kuadrat + b kuadrat – 2ab cos C
Atau apabila dituliskan dalam bentuk akar: c = akar dari (a kuadrat + b kuadrat – 2ab cos C).
Penerapan Langkah demi Langkah melalui Contoh Soal
Agar penerapan rumus ini semakin gamblang, mari kita bedah dua contoh soal berikut beserta langkah pembahasannya secara runtut.
Contoh Soal Pertama:
Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a sebesar 5 sentimeter, panjang sisi c sebesar 6 sentimeter, dan besar sudut B yang diapit oleh kedua sisi tersebut merupakan 60 derajat. Tentukanlah berapa panjang sisi b dari segitiga tersebut!
Pembahasan:
Langkah awal yang wajib dilakukan merupakan mengidentifikasi data yang diberikan di dalam soal:
– Sisi a = 5 sentimeter
– Sisi c = 6 sentimeter
– Sudut B = 60 derajat
Karena kita ingin mencari nilai panjang sisi b dan sudut yang diketahui merupakan sudut B, gunakan rumus aturan cosinus kedua:
b kuadrat = a kuadrat + c kuadrat – 2ac cos B.
Masukkan angka-angka yang diketahui ke dalam persamaan:
b kuadrat = 5 kuadrat + 6 kuadrat – 2 x 5 x 6 x cos 60 derajat.
Ingat bahwa nilai dari cos 60 derajat merupakan 0,5. Maka persamaannya menjadi:
b kuadrat = 25 + 36 – 60 x 0,5.
b kuadrat = 61 – 30.
b kuadrat = 31.
Untuk memperoleh panjang sisi b, tarik nilai akar kuadrat dari 31:
b = akar dari 31, atau sekitar 5,56 sentimeter.
Dengan demikian, panjang sisi b dari segitiga tersebut merupakan 5,56 sentimeter.
Contoh Soal Kedua:
Sebuah segitiga PQR memiliki panjang sisi p = 4 sentimeter, sisi r = 6 sentimeter, serta besar sudut Q = 60 derajat. Berapakah panjang sisi q?
Pembahasan:
Gunakan rumus aturan cosinus demi sisi q:
q kuadrat = p kuadrat + r kuadrat – 2pr cos Q.
q kuadrat = 4 kuadrat + 6 kuadrat – 2 x 4 x 6 x cos 60 derajat.
q kuadrat = 16 + 36 – 48 x 0,5.
q kuadrat = 52 – 24.
q kuadrat = 28.
q = akar dari 28 = akar dari (4 x 7) = 2 akar 7 sentimeter.
Jadi, panjang sisi q merupakan sebesar 2 akar 7 sentimeter.
Trik utama agar tidak keliru saat mengerjakan soal aturan cosinus merupakan senantiasa mengonfirmasi bahwa sudut yang digunakan merupakan sudut apit (sudut yang berada tepat di antara dua sisi yang diketahui). Selain itu, tentukan Anda telah memahami nilai cosinus dari sudut-sudut istimewa agar proses perhitungan dapat diberakhirkan secara cepat.
