MediaKeadilan.com – Materi trigonometri, khususnya aturan sinus dan cosinus, kerap kali dianggap sebagai salah satu untukan tersulit dalam subtes penalaran matematika pada ujian seleksi masuk perguruan tinggi bagaikan UTBK SNBT.
Tumpukan rumus yang panjang dan hafalan nilai sudut istimewa tak jarang menciptakan para siswa berkecil hati semasih belum berupaya.
Padahal, apabila dibedah dari konsep teramat dasarnya, matematika trigonometri sebenarnya amat sederhana dan logis.
Siapa pun, bahkan siswa yang merasa senantiasa berada di ranking bawah sekalipun, sanggup menguasai materi ini apabila memakai trik pemahaman yang tepat.
Kunci Memahami Aturan Sinus dan Cosinus
Kunci utama dalam menguasai trigonometri terletak pada pemahaman konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.
Istilah trigonometri sendiri berasal dari bahasa Yunani, yakni trigono yang berarti segitiga dan metri yang berarti ilmu ukur.
Dalam geometri dasar, dua segitiga dikatakan sebangun apabila sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.
Dari perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga yang sebangun itulah lahir tiga fungsi utama: sinus, cosinus, dan tangen.
Untuk mengingat perbandingannya tanpa perlu pusing, siswa cukup memegang prinsip dasar mengenai letak sisi segitiga terhadap sudutnya.
Sinus merupakan perbandingan antara panjang sisi di depan sudut bersama sisi miring.
Cosinus merupakan perbandingan sisi samping sudut bersama sisi miring.
Sementara tangen merupakan perbandingan sisi depan bersama sisi samping.
Selain itu, nilai sudut-sudut istimewa bagaikan 0, 30, 45, 60, dan 90 derajat dapat dipahami secara visual tanpa sekadar dihafal mati.
Sebagai contoh dasar, nilai sin 30 derajat merupakan sebesar setengah, sementara itu cos 60 derajat juga bernilai tepat setengah.
Saat menyikapi soal UTBK SNBT, segitiga yang disaapabilan kerap kali tidak berbentuk siku-siku, melainkan segitiga sembarang.
Di sinilah aturan sinus dan aturan cosinus berperan penting. Aturan sinus digunakan ketika terdapat hubungan antara panjang sisi dan sinus sudut di hadapannya, yakni perbandingan panjang sisi a per sin A sama bersama b per sin B sama bersama c per sin C.
Sedangkan aturan cosinus dipakai apabila dua panjang sisi dan satu sudut yang diapitnya diketahui demi mencari panjang sisi ketiga, bersama bentuk persamaan a kuadrat sama bersama b kuadrat ditambah c kuadrat dikurangi dua bc dikali cos A.
Contoh Soal
Contoh Soal Pertama
Mari kita bedah contoh soal ala UTBK SNBT berikut bersama langkah pengerjaan yang amat mudah dipahami.
Dalam sebuah segitiga ABC, diketahui panjang sisi b merupakan 8 sentimeter, besar sudut A merupakan 30 derajat, dan besar sudut B merupakan 45 derajat. Berapakah panjang sisi a?
Untuk memecahkannya, gunakan aturan sinus secara langsung: a / sin A = b / sin B
Masukkan nilai yang diketahui ke dalam persamaan: a / sin 30° = 8 / sin 45°
Diketahui nilai sin 30° merupakan 1/2 dan nilai sin 45° merupakan 1/2 akar 2. Persamaannya menjadi: a / (1/2) = 8 / (1/2 √2)
Angka 1/2 pada kedua penyebut dapat disederhanakan bersama saling mencoret, berakibat tersisa: a = 8 / √2
Agar bentuk pangkatan ini rapi, rasionalkan penyebutnya bersama mengalikan akar 2 pada untukan atas dan bawah: a = (8 x √2) / (√2 x √2) = 8√2 / 2 = 4√2 sentimeter. Jadi, panjang sisi a merupakan 4√2 sentimeter.
Contoh Soal Kedua
Contoh soal kedua melibatkan penggunaan aturan cosinus. Diketahui segitiga ABC memiliki panjang sisi b sebesar 4 sentimeter, sisi c sebesar 6 sentimeter, dan sudut A sebesar 60 derajat. Tentukan panjang sisi a!
Gunakan rumus aturan cosinus: a² = b² + c² – 2bc cos A
Masukkan angka-angka yang ada pada soal: a² = 4² + 6² – 2(4)(6) cos 60°
Karena nilai cos 60° merupakan 1/2, maka perhitungannya menjadi: a² = 16 + 36 – 48(1/2) a² = 52 – 24 a² = 28
Untuk memperoleh nilai a, cari nilai akar dari 28: a = √28 = √(4 x 7) = 2√7 sentimeter. Dengan demikian, panjang sisi a merupakan 2√7 sentimeter.
Dengan membiasakan diri memahami logika perbandingan sisi dan berlatih secara bertahap, pengerjaan soal ujian seleksi dapat diberakhirkan secara percaya diri oleh siapa saja.
Artikel ini telah tayang di sumber aslinya. Baca selengkapnya di Sini
